Τρίτη, 16 Μαρτίου 2010

Στροφική και μεταφορική Κινητική Ενέργεια

Ένας ομογενής και συμπαγής τροχός μάζας Μ και ακτίνας R, αφήνεται να κυλήσει κατά μήκος ενός πλάγιου επιπέδου γωνίας κλίσης φ, όπως φαίνεται στο σχήμα: Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Η ροπή αδράνειας του τροχού, ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι = λΜR2, όπου λ θετικός αριθμός με λ <1. Να υπολογίσετε:

α) Την κινητική ενέργεια που αποκτά ο τροχός όταν το κέντρο μάζας του έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά ύψος h.

β) Την κινητική ενέργειας της στροφικής κίνησης του τροχού και την κινητική ενέργεια της μεταφορικής του κίνησης. Ποιος είναι ο λόγος Κσ / Κμ των δύο ενεργειών?

γ) Υπολογίστε το έργο της στατικής τριβής ως δύναμης που συμμετέχει στην μεταφορική κίνηση και το έργο της ροπής της που συμμετέχει στην στροφική κίνηση. Ποιο συμπέρασμα εξάγεται?

δ) Γιατί η τιμή της γωνίας κλίσης φ του πλαγίου επιπέδου δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα των προηγούμενων υπολογισμών?