Τετάρτη, 17 Μαρτίου 2010

Ομαλή, αλλά και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Η διπλή τροχαλία του σχήματος, μάζας M=2Kg έχει ακτίνα R=0,1m. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος που είναι τυλιγμένο στον μεγάλο δίσκο της τροχαλίας, κρέμεται σώμα Σ μάζας m=1Kg. Στο άκρο του νήματος που είναι τυλιγμένο στον μικρό δίσκο, ακτίνας r=R/2, εφαρμόζεται δύναμη F σταθερού μέτρου και το σώμα Σ ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα 10m/s. Οι δύο δίσκοι είναι συγκολλημένοι μεταξύ τους. Τα νήματα δεν ολισθαίνουν στα αυλάκια των δίσκων της τροχαλίας.
Ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της: Ι=1/2ΜR^2

α) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης F και της δύναμης που ασκείται από τον άξονα περιστροφής
β) Την στιγμή (tο=0) καταργούμε την δύναμη F. Να βρείτε τις εξισώσεις που παρέχουν την γωνιακή ταχύτητα και την ταχύτητα του σώματος Σ σε συνάρτηση με τον χρόνο.
γ)Πόσες στροφές έχει κάνει η τροχαλία μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η γωνιακή της ταχύτητα; Πόσο έχει ανυψωθεί το σώμα Σ;




Απάντηση: