Συμβολή από ασύγχρονες πηγές

Τα σημεία Σ, Ρ της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού αρχίζουν να ταλαντώνονται αρμονικά, σε κατακόρυφο άξονα και με αρχική φορά κίνησης προς τα πάνω. Τα παραγόμενα εγκάρσια κύματα έχουν πλάτος Α=0,1m, περίοδο Τ= 0,01s και μήκος κύματος λ=0,2m. Το σημείο Σ αρχίζει ταλαντώσεις την χρονική στιγμή t=0 ενώ το σημείο Ρ την στιγμή t=T/2.

α. Να γραφούν οι εξισώσεις που δίνουν την απομάκρυνση των Σ και Ρ από την θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με τον χρόνο.

β. Να βρεθούν οι εξισώσεις των αρμονικών κυμάτων που παράγονται στην επιφάνεια του υγρού.

γ. Να υπολογιστεί το πλάτος των ταλαντώσεων που εκτελούν λόγω συμβολής τα σημεία της μεσοκαθέτου στο ευθύγραμμο τμήμα ΣΡ.

δ. Να δείξετε ότι τα σημεία που βρίσκονται ανάμεσα στα Σ και Ρ και ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος, βρίσκονται σε απόσταση χ από το Σ που δίνεται από την σχέση

χ = ½L ±¼(2κ+1)λ

όπου L είναι η απόσταση των σημείων Σ, Ρ.