Στάσιμο κύμα σε χορδή με δύο διαφορετικές συχνότητες διέγερσης

 

Το ένα άκρο ελαστικής χορδής μήκους L, είναι ακλόνητα στερεωμένο και το άλλο ελεύθερο. Με κατάλληλο μηχανισμό εξαναγκάζουμε το ελεύθερο άκρο να εκτελεί εγκάρσια αρμονική ταλάντωση, πλάτους Α=0.1m και συχνότητα f , την οποία έχουμε την δυνατότητα να μεταβάλλουμε. Για μια ορισμένη τιμή της συχνότητας f₁=50Ηz,  σχηματίζεται στάσιμο κύμα με κ=3 κοιλίες.

            α. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που παράγεται όταν f=f₁ και τις εξισώσεις των κυμάτων που συμβάλλουν για τον σχηματισμό του.

β. Να δείξετε ότι το μήκος κύματος λ₁ του στάσιμου κύματος ισούται με 4L/5.

γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι αυξάνοντας βαθμιαία την συχνότητα διέγερσης θα παρατηρήσουμε ότι  στην χορδή σχηματίζεται και πάλι στάσιμο κύμα όταν η συχνότητα γίνει ίση με f₂=70Ηz. Είναι σωστός ο ισχυρισμός;

δ. Εάν τα δύο μήκη κύματος λ1,λ2 διαφέρουν κατά 16cm, πόσο είναι το μήκος της χορδής;