Πανελλήνιες εξετάσεις, προτεινόμενα θέματα 4

Ελεύθερη τροχαλία

Μια τροχαλία μάζας Μ και ακτίνας R κινείται προς τα πάνω με την βοήθεια σταθερής δύναμης F=2Mg που ασκείται στο ελεύθερο άκρο του νήματος. Το άλλο άκρο του νήματος είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο. Το νήμα δεν ολισθαίνει πάνω στην επιφάνεια της τροχαλίας. Να υπολογιστούν: α) η επιτάχυνση του κέντρου μάζας της τροχαλίας. β) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F σε σχέση με την κατακόρυφη ανύψωση του κέντρου της τροχαλίας h. γ) Να βρεθούν οι ταχύτητες των σημείων της τροχαλίας στα σημεία Α, Β που αυτή εφάπτεται με τα δύο κατακόρυφα τμήματα του νήματος.Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας  Ι=1/2 ΜR²